题目

为什么复合函数的单调性是“同增异减”
怎么个证明?

提问时间：2021-02-06

答案

假设：1、复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大,Y值也在不断的增大；
2、复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大,内层函数的Y值就在不断的减小,而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X.因此,即当内层函数自变量X的增大时,内层函数的Y值就在不断的减小,即整个复合函数的自变量X不断减小,又因为外层函数也为减函数,所以整个复合函数的Y值就在增大.
因此可得“同增”
若复合函数为一增一减两个函数复合：假设：内层函数为增函数,则若随着内层函数自变量X的增大,内层函数的Y值也在不断的增大,即整个复合函数的自变量X不断增大,又因为外层函数为减函数,所以整个复合函数的Y值就在减小.
反之亦然,因此可得“异减”.