题目

第一题：设 OA=(3,1),OB=(-1,2),OC垂直OB,BC平行OA,试求满足OD+OA=OC的OD的坐标(O为坐标原点)第二题：平面向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上的一个动点.(1)当QA乘QB取到最小值时.求OQ的坐标.(2)当点Q满足(1)的条件和结论时,求cos角AQB的值.第三题：已知平面向量内三个已知点A(1,7),B(0,0),C(8,3),D为线段BC上的一点,且有(BA+CA+DA)垂直BC求点D的坐标.

提问时间：2021-02-06

答案

设C(x,y)
-x+2y=0
BC(x+1,y-2)//OA
(x+1)/3=y-2
解得(x,y)=(14,7),C(14,7)
OD=OC-OA=(11,6)
设Q(2t,t),
QA QB=(1-2t,7-t)(5-2t,1-t)=5t^2-20t+12=5(t-2)^2-8>=-8
t=2,OQ(4,2)
QA=(-3,5),QB=(1,-1)
|QA|=根号34,|QB|=根号2
cos角AQB=QA QB/(|QA||QB|)=-4根号17/17
设D(8t,3t),0