题目

已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则

DE

•

DC

的最大值为______．

提问时间：2021-02-06

答案

以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0≤x≤1∵DE=（x，-1），DC=（1，0），∴DE•DC=x•1+（-1）•0=x，∵点E是AB边上的动点，即0≤x≤1，...

建系，由向量数量积的坐标运算公式，可得得

DE

•

DC

=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值．

本题考点：平面向量数量积的运算．

考点点评：本题考查向量数量积的最大值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．