题目
y=x* e^(-x) 在x大于等于0小于等于4时的最小值
提问时间:2021-02-06
答案
y = xe^(-x),0≤x≤4
dy/dx = e^(-x) + x * (-1)e^(-x)
= e^(-x) - xe^(-x)
= (1 - x)e^(-x)
d²y/dx² = (-1)e^(-x) + (1 - x) * (-1)e^(-x)
= -e^(-x) * (1 + 1 - x)
= (x - 2)e^(-x)
dy/dx = 0 ==> 1 - x = 0 ==> x = 1
d²y/dx²|(x = 1) = -1/e < 0,取得极小值
f(1) = 1 * e^(-1) = 1/e
在端点,f(0) = 0,f(4) = 4 * e^(-4) = 4/e⁴
所以,ymin = 0
dy/dx = e^(-x) + x * (-1)e^(-x)
= e^(-x) - xe^(-x)
= (1 - x)e^(-x)
d²y/dx² = (-1)e^(-x) + (1 - x) * (-1)e^(-x)
= -e^(-x) * (1 + 1 - x)
= (x - 2)e^(-x)
dy/dx = 0 ==> 1 - x = 0 ==> x = 1
d²y/dx²|(x = 1) = -1/e < 0,取得极小值
f(1) = 1 * e^(-1) = 1/e
在端点,f(0) = 0,f(4) = 4 * e^(-4) = 4/e⁴
所以,ymin = 0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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