题目

平面交线
经过两平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交线做平面,并使之与y轴平行,平面的方程为~谢谢~步骤越详细越好,最好简单易懂
直线x-y+z+5=0
5x+8y+4z+36=0的标准方程
两道题~
就是x/4=(y-4)/1=(z-1)/3这样的~

提问时间：2021-02-06

答案

先在两平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交线上随便找一点,再由两平面的法向量(4,-1,3)叉乘(1,5,-1)得到交线的方向向量,再由与y轴平行可以设出所求平面的法向量(a,0,c),法向量(a,0,c)与交线的方向向量垂直,所以点乘为零,就可以求出所求平面的法向量,现在已知一个点（第一句中任找的）和平面的法向量,可以很容易写出平面的方程.
第二题不太清楚你说的标准方程是什么,其实你写的应该就是标准的了,也许我记错了,下面就说说如何改写成点向式方程
要求直线{x-y+z+5=0,5x+8y+4z+36=0}的点向式方程,先要求出这条直线的方向向量,同样要用两平面的法向量(1,-1,1)叉乘(5,8,4)得到交线的方向向量,又容易找到交线上的一个点,至此,已知交线的方向向量和交线上的一个点,就可以很容易写出点向式方程了
那就是点向式方程,你按照上面说的算出来就行了