题目

已知函数y=f(x）的定义域是x∈R,那么函数y=f(x-1）与函数y=f(1-x）的图像关于什么对称?
答案是直线x=1对称

提问时间：2021-02-06

答案

如果已知2点（x1,y1）,（x2,y2）,则其中点可以表示为：（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2） ,对于函数y=f(x）,设其上任意一点（X,Y）,现在令X=x1-1=1-x2,对于函数y=f(x-1）与函数y=f(1-x）,由于X是任意取的,所以x1,x2分别为函数y=f(x-1）与函数y=f(1-x）任意两点,x1=X+1,x2=1-X,并且x1,x2对应的 y值是相等的,(x1+x2)/2=1 所以,对于y=f(x-1）图像上的任意一点(x1,y)
在y=f(1-x）的图像上总找得到一点（x2,y）与之关于直线x=1对称,既然是任意取的点对称,则图像自然也关于 x=1对称