题目
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC=DE．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM＝
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM＝
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提问时间：2021-02-06
答案
（1）证明：如图，连结OC，∵OA=OC，DC=DE，
∴∠A=∠OCA，∠DCE=∠DEC，
又∵DM⊥AB，
∴∠A+∠AEM=∠OCA+∠DEC=90°，
∴∠OCA+∠DCE=∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切线；
（2）如图所示，过D作DG⊥AC，连接CB，
∵DC=DE，CE=10，
∴EG=
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∵cos∠DEG=cos∠AEM=
| EG |
| DE |
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∴DE=13，
∴DG=