题目

函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．

提问时间：2021-02-06

答案

依题意函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，
所以应有

a 2 ≤2 22−2a+3a＞0

，
解得-4＜a≤4，此即为实数a的取值范围．
故答案为-4＜a≤4，

依题意，函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，须考虑两个方面：一是结合二次函数x²-ax+3a的单调性可；二是对数的真数要是正数．

本题考点：对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题结合对数函数的单调性，考查复合函数的单调性的求解，还考查了二次函数在区间上单调，但不要忽略了函数的定义域，即本题中的4-2a+3a＞0的条件．