题目

函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1时有极值10，则a的值为（　　）
A. -3或4
B. 4
C. -3
D. 3或4

提问时间：2021-02-05

答案

求导函数，可得f′（x）=3x²+2ax+b
∵函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1时有极值10
∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a²+a+b+1=10
解得a=-3，b=3或a=4，b=-11，
当a=-3时，f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²≥0，∴x=1不是极值点
当a=4，b=-11时，f′（x）=3x²+8x-11=（x-1）（3x+11），在x=1的左右附近，导数符号改变，满足题意
∴a=4
故选：B．