题目

如图,角AOB=90度,BOC为锐角,ON平分角BOC,OM平分角AOC.
(1)若角BOC=30度,求角MON
(2)若角BOC=50度,求角MON
(3)由(1)与(2),你有什么发现吗?
用我们学习的数学知识解释这个发现.
角MON的取值只与角MON有关

提问时间：2021-02-05

答案

（1）∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC÷2=120°÷2=60°,
∠CON= ∠BOC÷2= 30°÷2=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．
（2）∵∠AOB=90°,∠BOC=50°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+50°=140°．
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC÷2= 140°÷2=70°,
∠CON= ∠BOC÷2= 50°÷2=25°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°
（3）无论∠BOC（锐角）如何变化,∠MON恒为∠AOB的一半．