题目

在4×4的钉子板上,能围多少个三角形?
ivyswait ,你的图正确，是那样的钉子板，但不是那样连的。是多少个不同的，要说出理由！

提问时间：2021-02-05

答案

不知道你这个题目是哪个年级的题目,不同的年级有不同的解法,小学生的解法应该是数数,初高中生应该用到排列组合了吧. 
排列组合也有很多种方法,现在说我认为最简单的一种： 
4×4的钉子板一共有16个钉子,组成三角形需要三个顶点也就是三个钉子.所以16取3是C（3,16）.（没有合适的输入法输入上标下标,括号里面前面的数字表示上标,后面的表示下标,没办法,包涵一下~） 
C（3,16）=560 
但是其中包含了一些处在同一直线上的三个钉子,如图中4×4的钉子板形成的正方形某一边上四个钉子其中任意三个是不能形成三角形的. 
所以,除去在一直线上的三个钉子的组合——这里注意,除了横着和竖着形成的直线外,还有对角线和图中标出来的红色方框里的直线. 
横着和竖着形成的直线加上两条对角线是十条直线,每条直线上有四颗钉子, 
所以一共有10*C（3,4）=40个组合, 
再加上红色方框中四条直线,每条上有三个钉子,有4*C(3,3)=4个组合. 
总共的组合是：560-40-4=516 
所以有516个三角形~这么多,估计小学生数不出来~应该是初高中的题目吧?那排列组合应该看得懂~不懂可以在线联系我~
你有没有仔细看我给你的解答啊?五百多个三角形是无法在图上全部画出来的,给你的只是理论解.如果还没有学过排列组合,可以再告诉我,给你一个初级的解法,不过就很麻烦了.应该没有学校给没有学过排列组合的学生出这种题吧?有点BT了~还是现在的学校已经和我们当初上学时不一样了~