题目

△ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落
AB、AC上,若所裁剪的正方形边长为根号3,求该等边三角形边长

提问时间：2021-02-05

答案

Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形,
∴GD=FE,∠GDB=∠FEC=90°
∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°
∴△BDG≌△CEF(AAS)
Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x,作△ABC的高AH,
求得
由△AGF∽△ABC得：
解之得：(或 )
解法二：设正方形的边长为x,则
在Rt△BDG中,tan∠B= ,
∴
解之得：(或 )
解法三：设正方形的边长为x,
则
由勾股定理得：
解之得：
Ⅱb.正确
由已知可知,四边形GDEF为矩形
∵FE‖F’E’ ,
∴ ,
同理 ,
∴
又∵F’E’=F’G’,
∴FE=FG
因此,矩形GDEF为正方形