题目

已知，如图AB∥CD，∠BEF、∠EFD的平分线相交于点G，求证：EG⊥FG．

提问时间：2021-02-05

答案

证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EG、FG分别是∠BEF、∠EFD的平分线，
∴∠GEF=

1

2

∠BEF，∠EFG=

1

2

∠EFD，
∴∠GEF+∠EFG=

1

2

（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠G=180°-（∠GEF+∠EFG）=180°-90°=90°，
即EG⊥FG．