题目

函数f（x）=（m-1）x²+2（m+1）x-1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值集合是______．

提问时间：2021-02-04

答案

∵函数f（x）=（m-1）x²+2（m+1）x-1的图象与x轴只有一个交点，
∴m-1=0或

m−1≠0 △＝[2(m+1)]2−4(m−1)(−1)＝0

，
解得m=1，或m=0，或m=-3．
∴实数m的取值集合是{-3，0，1}．
故答案为：{-3，0，1}．

由函数f（x）=（m-1）x²+2（m+1）x-1的图象与x轴只有一个交点，知m-1=0或

m−1≠0 △＝[2(m+1)]2−4(m−1)(−1)＝0

，由此能求出实数m的取值集合．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查二次函数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．