题目
P在直线2x+y+10=0上,PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点,则四边形PAOB面积的最小值为( )
A. 24
B. 16
C. 8
D. 4
A. 24
B. 16
C. 8
D. 4
提问时间:2021-02-04
答案
由圆x2+y2=4,得到圆心(0,0),半径r=2,
由题意可得:PA=PB,PA⊥OA,PB⊥OB,
∴SPAOB=2S△PAO=2×
PA•AO=2PA,
在Rt△PAO中,由勾股定理可得:PA2=PO2-r2=PO2-4,
当PO最小时,PA最小,此时所求的面积也最小,
点P是直线l:2x+y+10=0上的动点,
当PO⊥l时,PO有最小值d=
=2
,PA=4,
所求四边形PAOB的面积的最小值为8.
故选C
由题意可得:PA=PB,PA⊥OA,PB⊥OB,
∴SPAOB=2S△PAO=2×
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在Rt△PAO中,由勾股定理可得:PA2=PO2-r2=PO2-4,
当PO最小时,PA最小,此时所求的面积也最小,
点P是直线l:2x+y+10=0上的动点,
当PO⊥l时,PO有最小值d=
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所求四边形PAOB的面积的最小值为8.
故选C
由题意可得,PA=PB,PA⊥OA,PB⊥OB则要求SPAOB=2S△PAO=2×
PA•AO=2PA的最小值,转化为求PA最小值,由于PA2=PO2-4,当PO最小时,PA最小,结合点到直线的距离公式可知当PO⊥l时,PO有最小值,由点到直线的距离公式可求.
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2 |
直线与圆的位置关系.
本题考查了直线与圆的位置关系中的重要类型:相切问题的处理方法,解题中要注意对性质的灵活应用,体现了转化思想在解题中的应用.根据题意得出PO⊥l时所求圆的面积最小是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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