题目

大一高数题,
1.设f(x)=xe^x,则f（x)的n阶导有极小值,极小值是多少.答案是-e^(-n-1)
2.函f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|不可导点的个数,为什么是2个,不是3个
3.设在曲线y=1/x和y=x^2交点处两曲线切线的夹角为φ,则tanφ=多少.
4.计算sin18°的值,误差不超过10的负4次方.知道应该用麦克劳林公式,但算完不对.3090
5.设f(x)是（-∞,+∞）上具有n+1阶导数,且n阶导不恒为零,n+1阶导恒等于0,证f(x)是x的n次多项式.这是微分中值定理与导数应用那章的,完全不知用什么证
6.求【cos（sinx)-cosx】(sinx)^4,当x趋近0时的极限,答案是16,难倒了我们宿舍的人

提问时间：2021-02-04

答案

1)可以归纳得f的n阶导数为(n+x)e^x,再对它求导求极小值即可.
2)不可导点是边界点,1,-1,注意0处两边导数一样,可导
3)交点是(1,1),分别求导得两个导数,即两个斜率,最后再用公式k1-k2/1-k1k2
4)不好太烦意思没算.你用计算器检验一下,反正不是答案错就是你算错
5)用n+1阶的带拉格朗日余项的泰勒公式即可.明显.
6)先用和差化积,再用泰勒展开,注意加的只要展一项,减的要展两项.然后再等价无穷小即可.比较明显.
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