题目

某工厂2009年开发一种新型电子产品，每台成本为5 000元，并以纯利润20%的标价出厂．自2010年开始，加强内部管理，进行技术革新，使成本降低，2013年平均出厂价尽管只有2009年的80%，但却实现了纯利润为50%的高效益．以2009年生产成本为基础，设2009年到2013年生产成本平均每年每台降低的百分数为x，试建立2013年生产成本y与x的函数关系式，并求x的值．（可能用到的近似值：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24）

提问时间：2021-02-04

答案

2009年平均每台生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价．
故2009年出厂价为：5000×（1+20%）=6000元．
所以2013年每台电脑出厂价为：6000×80%=4800元．
2013年得到50%的利润，所以成本为：

4800

1+50%

=3200元．
设生产成本平均每年降低x个百分点，
则：5000（1-x%）⁴=3200
∴（1-x%）⁴=

16

25

∴1-x%=

2 5

5

∴x%≈11%．
答：从2009年到2013年生产成本平均每年降低11%．

根据题意可知，出厂价=生产成本×（1+利润率），那么就有：生产成本=

出厂价

1+利润率

，可求出2013年的成本价，设平均每年降低x个百分点，再利用2009年的成本价×（1-x%）×（2013-2009）=2013年的成本价，列出方程求解即可．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查的知识点是增长率问题，其中求出2013年的成本为3200元是解答的关键．