题目
已知f(x)=log3 x2+ax+b x ,x∈(0,+∞),是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件:
(1)f(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数;
(2)f(x)的最小值是1,若存在,求出a、b,若不存在,说明理由.
有一个人这样答存在实数a、b,使f(x)同时满足两个条件.具体求解过程如下:
设g(x)=
x2+ax+b
∵f(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,
∴g(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,
∴
g′(1)=0g(1)=3
,∴
b-1=0a+b+1=3
,
a=1b=1
经检验,a=1,b=1时,f(x)满足题设的两个条件.
这里的g'是什么?
(1)f(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数;
(2)f(x)的最小值是1,若存在,求出a、b,若不存在,说明理由.
有一个人这样答存在实数a、b,使f(x)同时满足两个条件.具体求解过程如下:
设g(x)=
x2+ax+b
∵f(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,
∴g(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,
∴
g′(1)=0g(1)=3
,∴
b-1=0a+b+1=3
,
a=1b=1
经检验,a=1,b=1时,f(x)满足题设的两个条件.
这里的g'是什么?
提问时间:2021-02-04
答案
g'(x)是g(x)的导函数,不知道你有没学过求导,如果没学过那不知道也不要紧,以后肯定会学的
因为g(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,对于连续函数而言,就意味着g(1)是极小值,说明g'(1)=0
因为g(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,对于连续函数而言,就意味着g(1)是极小值,说明g'(1)=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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