题目

1）设P(x1,y1)为椭圆x^2+y^2=2上的 任意一点,过P做一条斜率为-x1/2y1的直线l,d为原点至l的距离,r1,r2分别为P到椭圆焦点F1,F2的距离,证明 (√r1*r2)*d为定值.
2）椭圆的方程为x^2/4+y^2=1,试确定t的范围 使椭圆上有两个不同的点关于直线y=x+t对称
我错了 第一题是椭圆x^2+2y^2=2

提问时间：2021-02-04

答案

1：设直线L的方程为：y-y1=-x1/2y1(x-x1)
得：d=(x1^2+2y1^2)/√（4y1^2+x1^2)=2/根号（4-x1^2)
r1,r2 用焦半径公式做：
r1=√2/2(x1+2),r2=√2/2(2-x1)
√(r1r2)*d=√2
2:设点（x,y)关于直线的对称点为（y-t,x+t)
中点为[(1/2(x+y-t),1/2(y+x+t)],
中点在椭圆内1/16(x+y-t)^2+1/4(y+x+t)^2