题目

（急求）一个四面体由平面z=2x+y+2与三个坐标平面围成,利用三重积分计算出它的体积.
是三重积分

提问时间：2021-02-03

答案

图象如上


∫(-1->0)∫(-2x-2 ->0)∫(0->2x+y+2)dxdydx


=∫(-1->0)dx∫(-2x-2 ->0)dy∫(0->2x+y+2)dz
=∫(-1->0)dx∫(-2x-2 ->0)(2x+y+2)dy
=∫(-1->0)dx (2xy+y^2/2+2y)|(-2x-2 ->0)
=∫(-1->0)5(x+1)^2dx
=5∫(-1->0)(x+1)^2d(x+1)
=5/3 (x+1)^3|(-1->0)
=5/3[(0+1)^3-(-1+1)^3]
=5/3