题目
1.已知1×4+2×7+3×10+...n(3n+1)=n(n+1)^2,不用数学归纳法,证明对於所有正整数n,
1^2+2^2+3^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2.设y = xln(2-x).
(a)从基本原理求dy/dx.
(b)若y = xln(2-x)在x=1的切线垂直於直线x+ky+3=0,求k的值.
第二题(a)我需要详细解答……是要用基本原理的方法啊,当中应该涉及极限的运算啊,不可能直接出答案。这题不能用微分法的法则啊(例如锁链法则,乘除法则等等)。
1^2+2^2+3^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2.设y = xln(2-x).
(a)从基本原理求dy/dx.
(b)若y = xln(2-x)在x=1的切线垂直於直线x+ky+3=0,求k的值.
第二题(a)我需要详细解答……是要用基本原理的方法啊,当中应该涉及极限的运算啊,不可能直接出答案。这题不能用微分法的法则啊(例如锁链法则,乘除法则等等)。
提问时间:2021-02-03
答案
n^2=1/3*n*3n=1/3*n*(3n+1-1)=1/3*n*(3n+1)-1/3*n
然后累加,减号前面的东西累加可以套用已知条件,减号后面的就太容易了.
第二题看图
然后累加,减号前面的东西累加可以套用已知条件,减号后面的就太容易了.
第二题看图
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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