题目

了竖一块广告牌,要制造三角形支架,在三角形ABC中,要求角ACB＝60°,BC长度大于1米,且AC比AB长0.5米.
在三角形ABC中，要求角ACB＝60°，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米。为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？切当AC最短时，BC长度为多少米？

提问时间：2021-02-03

答案

cosC=(a^2＋b^2－c^2)/2ab
设AB=x,BC=y
则0.5=(y^2+(x+0.5)^2-x^2)/(2y(x+0.5))
=> y^2+x+0.25=xy+0.5y
x=(y^2-0.5y+0.25)/(y-1)
=((y-1)^2+1.5(y-1)+0.75)/(y-1)
因为y>1,所以y-1>0
x=(y-1)+1.5+0.75/(y-1)>=2(0.75^0.5)+1.5=1.5+3^0.5
当且仅当y=1+(3)^0.5/2时成立
所以AC最短为2+根号3
BC为1+0.5根号3