题目
【高中数学证明题一道】设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0.
设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0.
最好能用上柯西不等式或均值不等式。
设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0.
最好能用上柯西不等式或均值不等式。
提问时间:2021-02-03
答案
因为 1/(an+1-a1)+1/(a1-an+1)=0
所以 只需证明 1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+...+1/(an-an+1)>1/(a1-an+1)
因为a1>a2>a3...>an>an+1
所以 a1>an
a1-an+1>an-an+1>0
1/(an-an+1)>1/(a1-an+1)
所以 1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+...+1/(an-an+1)>1/(an-an+1)>1/(a1-an+1)
所以 1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+...+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0
所以 只需证明 1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+...+1/(an-an+1)>1/(a1-an+1)
因为a1>a2>a3...>an>an+1
所以 a1>an
a1-an+1>an-an+1>0
1/(an-an+1)>1/(a1-an+1)
所以 1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+...+1/(an-an+1)>1/(an-an+1)>1/(a1-an+1)
所以 1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+...+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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