题目

已知数列an满足a1+3a2+3²a3+...+3（n-1)an=n²,求an通项公式
是3的n-1次方

提问时间：2021-02-03

答案

a1+3a1+3²a2+…+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n²
当n=1时,a1=1；
当n≥2时,a1+3a1+3²a2+…+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)²
两式相减,得：3^(n-1)an=n²-(n-1)²=2n-1
所以an=(2n-1)/3^(n-1) (n≥2)
当n=1时,a1=(2-1)/1=1,满足此式
所以an=(2n-1)/3^(n-1) (n∈N+)