题目

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=4，AD=3

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，AE=3，则AF的长为______．

提问时间：2021-02-02

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵AD=33，AE=3，在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2=6；∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，...

由平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，AB=4，AD=3

3

，AE=3，由勾股定理可求得DE的长，又由∠AFE=∠B，易证得△ADF∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

本题考点：平行四边形的性质；解直角三角形．

考点点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．