题目

已知抛物线y=x²+kx-3/4k²（k为常数,且k＞0）（1）证明此抛物线与x轴总有两个交点.（2）设抛
M,N两点,若这两点到原点的距离分别为OM,ON,且1/ON-1/OM=2/3,求k的值.
过程主要在第二问,最好用上两根系数关系,看了几个答案感觉不对,

提问时间：2021-02-02

答案

（1）令y=0,则判别式=k^2+4*3/4k²=k^2+3k^2=4k^2>0恒成立,所以此抛物线与x轴总有两个交点.
（2）令y=0,则x²+kx-3/4k²=0,用求根公式或用十字相乘法得 x=1/2*k或x=-3/2*k
因为k>0,1/ON-1/OM=2/3,所以1/(1/2*k) - 1/(-3/2*k)=2/3 所以k=4
如果用两根关系,则因为两根之积小于0,所以不妨设x1>0,x2