题目

考研题 设函数y=y(x)由参数方程x=t^2+2t y=ln(1+x)确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法
设函数y=y(x)由参数方程x=t^2+2t y=ln(1+x)确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是多少?

提问时间：2021-02-02

答案

首先你的题目应该有点错误,应该是y=ln(1+t)吧.
先求y=y(x)在x=3处的导数：
y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[1/(1+t)]/(2t+2)=1/[2(1+t)^2],
当x=3时,t=1或-3,而由y=ln(1+t)知t>-1,故t=1.
把t=1代入y'和y得,y'=1/8,y=ln2
即曲线y=y(x)在x=3处的切线的斜率为1/8,故法线的斜率为-1/（1/8）=-8
所以,曲线y=y(x)在x=3处的法线方程为y-ln2=-8(x-3),即y+8x-24-ln2=0
令y=0得：x=ln2/8+3
即曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是x=ln2/8+3