题目

小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-

x

2

提问时间：2021-02-02

答案

（1）①10；②35；
（2）∠A_n+1A_nC_n是△A_n+1A_nC_n的底角，顶角是：

160

2n

=

80

2n−1

°，则
）∠A_n+1A_nC_n=(90−

80

2n−1

)°；（注：写成(90−

160

2n

)的不扣分，丢掉括号的不扣分）
（3）α-β=45°；理由：不妨设∠C_n-1=k．
根据题意可知，∠Cn＝

k

2

．在△A_nA_n-1C_n-1中，由小知识可知∠A_n-1A_nC_n-1=α＝90°−

k

2

．∴∠A_n+1A_nC_n-1=180°-α=90°+

k

2

．
在△A_n+1A_nC_n中，由小知识可知∠A_n+1A_nC_n=90°−

k

4

．
∵A_nN平分∠A_n+1A_nC_n-1，
∴∠1=

1

2

∠A_n+1A_nC_n-1=45°+

k

4

．
∵∠A_n+1A_nC_n=∠1+∠C_nA_nN，
∴90°−

k

4

=45°+

k

4

+β．
∴90°−

k

2

=45°+β．
∴α=45°+β．
∴α-β=45°．