题目
如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于A,与y轴交于B,BC⊥AB交x轴于C.
①求△ABC的面积.
②如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连接EA.求直线EA的解析式.
③点E是y轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,AF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,试判断是否存在这样的点M、N,使得OM+NM的值最小?若存在,请写出其最小值,并加以说明.
①求△ABC的面积.
②如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连接EA.求直线EA的解析式.
③点E是y轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,AF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,试判断是否存在这样的点M、N,使得OM+NM的值最小?若存在,请写出其最小值,并加以说明.
提问时间:2021-02-01
答案
①求△ABC的面积=36;
②过E作EF⊥x轴于F,延长EA交y轴于H.
∵△BDE为等腰直角三角形
∴DE=DB,∠BDE=90°
∵∠BDE=90°
∴∠EDF+∠BDO=90°
∵∠BOD=90°
∴∠BDO+∠DBO=90°
∴∠EDF=∠DBO﹙同角的余角相等﹚
∵EF⊥X轴
∴∠BOF=∠EFD=90°
在△DEF与△BDO中
∠EDF=∠DBO
∠BOF=∠EFD
DE=DB
∴△DEF≌△BDO(AAS),
∴DF=BO=AO,EF=OD;
∴AF=EF,
∴∠EAF=45°,
∴△AOH为等腰直角三角形.
∴OA=OH,
∴H(0,-6)
∴直线EA的解析式为:y=-x-6;
③在线段OA上任取一点N,易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N′之间线段的长.
当点N运动时,ON′最短为点O到直线AE的距离,即点O到直线AE的垂线段的长.∠OAE=30°,OA=6,
所以OM+NM的值为3.
②过E作EF⊥x轴于F,延长EA交y轴于H.
∵△BDE为等腰直角三角形
∴DE=DB,∠BDE=90°
∵∠BDE=90°
∴∠EDF+∠BDO=90°
∵∠BOD=90°
∴∠BDO+∠DBO=90°
∴∠EDF=∠DBO﹙同角的余角相等﹚
∵EF⊥X轴
∴∠BOF=∠EFD=90°
在△DEF与△BDO中
∠EDF=∠DBO
∠BOF=∠EFD
DE=DB
∴△DEF≌△BDO(AAS),
∴DF=BO=AO,EF=OD;
∴AF=EF,
∴∠EAF=45°,
∴△AOH为等腰直角三角形.
∴OA=OH,
∴H(0,-6)
∴直线EA的解析式为:y=-x-6;
③在线段OA上任取一点N,易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N′之间线段的长.
当点N运动时,ON′最短为点O到直线AE的距离,即点O到直线AE的垂线段的长.∠OAE=30°,OA=6,
所以OM+NM的值为3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1一个长方体水箱,从里面量得长40cm,宽30cm,深35cm,里面的水深10cm,放进一个棱长20cm的正方体铁块后,水面高_厘米.
- 2美国的气温多少度?怎么翻译?
- 3FeSO3与H2O2反应的离子方程式
- 4一个金鱼缸,从里面量长1m 宽4dm 这个金鱼缸最多能盛水多少升?
- 5已知直线Y=KX+B经过点A(1,0)和B(-1,M),且在Y轴上的截距为根号3,1求这条直线的解析式和M的值 2说明这个函
- 6在凸透镜的焦距之间有一光源,成的像是什么?
- 7甲乙共1600元,甲的钱比乙多7分之2,求甲乙各几元
- 81、(2(x的平方)-50)除以(-x的平方-10x-25) 2、(xy-2x-2y+1)除以(4-2x)
- 9尴尬瞬间阅读答案
- 10已知f(x)=(x-2)2,x∈[-1,3],求函数f(x+1)的单调递减区间.