题目
函数f（x）=ln(1+x),当了x>0时,不等式f(x)>kx /k+x(k≥0)恒成立,求实数k的取值范围
提问时间：2021-02-01
答案
设g(x)＝f(x)-kx/(k+x)
→g(x)＝ln(1+x)-kx/(k+x).
显然,g(0)＝0.
f(x)>kx/(x+k)在x>0,k≥0时恒成立,
则g(x)>g(0),即g(x)在x>0时递增.
∴g'(x)＝1/(1+x)-k^2/(k+x)>0
→x(1+2k-k^2)>0,而x>0,
∴1+2k-k^2>0且k≥0,
解得,0≤k
→g(x)＝ln(1+x)-kx/(k+x).
显然,g(0)＝0.
f(x)>kx/(x+k)在x>0,k≥0时恒成立,
则g(x)>g(0),即g(x)在x>0时递增.
∴g'(x)＝1/(1+x)-k^2/(k+x)>0
→x(1+2k-k^2)>0,而x>0,
∴1+2k-k^2>0且k≥0,
解得,0≤k
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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