题目

二次方程、函数问题和充要条件.
f(x)= ax^2+bx+c(a、b、c属于R,且a不等于0）证明方程f(x)=0 有两个不相等的实数根的充要条件是：存在x0属于R,使af(x)小于0

提问时间：2021-02-01

答案

证明:方程f(x)=0 有两个不相等的实数根的充要条件是af(x)=0有两个不相等的实数根.
因为二次函数y=af(x)的二次项系数为a的平方大于0,所以函数有最小值
所以方程af(x)=0有两个不相等的实数根的充要条件是二次函数y=af(x)的最小值为小于0即存在x0属于R,使af(x0)小于0.
所以方程f(x)=0 有两个不相等的实数根的充要条件是：存在x0属于R,使af(x0)小于0