题目

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，∠BED=60°，AE=2，BE=6，则CD的长为 ___ ．

提问时间：2021-02-01

答案

作OM⊥CD于点M，连接OC．
OC=OA=OB=

1

2

（AE+BE）=4
∴OE=OA-AE=4-2=2．
在Rt△OME中，sin∠OED=

OM

OE

∴OM=OE•sin∠OED=2×

3

2

=

3

．
在Rt△OCM中，CM=

OC2-OM2

=

16-3

=

13

．
∴CD=2CM=2

13

．

作OM⊥CD于点M，连接OC，在直角三角形OEM中，根据三角函数求得OM的长，然后在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，进而求得CD的长．

本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：本题考查了垂径定理，以及勾股定理，正确求得OM的长是关键．