题目
已知a、b、c为△ABC三边的长.
(1)求证:a2-b2+c2-2ac<0.
(2)当a2+2b2+c2=2b(a+c)时,试判断△ABC的形状.
(1)求证:a2-b2+c2-2ac<0.
(2)当a2+2b2+c2=2b(a+c)时,试判断△ABC的形状.
提问时间:2021-02-01
答案
(1)a2-b2+c2-2ac=(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)
∵a、b、c为△ABC三边的长,
∴(a-c+b)>0,(a-c-b)<0,
∴a2-b2+c2-2ac<0.
(2)由a2+2b2+c2=2b(a+c)
得:a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0
配方得:(a-b)2+(b-c)2=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形.
∵a、b、c为△ABC三边的长,
∴(a-c+b)>0,(a-c-b)<0,
∴a2-b2+c2-2ac<0.
(2)由a2+2b2+c2=2b(a+c)
得:a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0
配方得:(a-b)2+(b-c)2=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形.
举一反三
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