题目

f(x)为三次函数,f(2004)=1 f(2005)=2 f(2006)=7求 f（2008）

提问时间：2021-02-01

答案

记f（x）=(x-a)(x-b)(x-c)
则f（2004）=（2004-a)(2004-b)(2004-c),我们记2004-a=m,2004-b=n,2004-c=p
则f（2004）=m*n*p=1
f（2005）=（m+1）*（n+1）*（p+1）=m*n*p+（m*n+m*p+n*p）+（m+n+p）+1=2
有（m*n+m*p+n*p）+（m+n+p）=0
f（2006）=（m+2）*（n+2）*（p+2）=m*n*p+2（m*n+m*p+n*p）+4（m+n+p）+8=7
有2（m*n+m*p+n*p）+4（m+n+p）=-2
则有（m*n+m*p+n*p）=1
（m+n+p）=-1
则f(2008)=（m+4）*（n+4）*（p+4）=m*n*p+4（m*n+m*p+n*p）+16（m+n+p）+64=53
故f(2008)=53