题目
某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米的公路的一边竖立,每隔100米竖立一根.已知工程车每次最多只能运送4根,要求完成运送18根的任务,并返回仓库.若工程车每千米的耗油量是m升(这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关,与其它因素无关),每升汽油n元,求完成此项任务最低的耗油费用.
提问时间:2021-02-01
答案
①按18=2×1+4×4方案分5次运送;假设每次都运4根,
则总路程为:(1300+1700+2100+2500+2900)×2=21000米,
设第x次拉2根,则从第(x-1)次起,后面每次均比前一次少走[5-(x-1)]•400米,
记总路程为y米,则y=21000-[5-(x-1)]•400=400x+18600,(1≤x≤5),
∵y随x的减小而减小,
∴当x=1时,y最小,ymin=400×1+18600=19000(米),
此时耗油量最少,耗油费用亦最少,为(19000÷1000)•m•n=19mn(元);
②按18=3×2+4×3方案分5次运送;由①知,前两次各运3根,后三次各运送4根,总路程才最少,
此时总路程最少为(1200+1500+1900+2300+2700)•2=19200,但19200>19000,
显然总耗油费用超过上面方案.
由此可知,总耗油费用最少是19mn元.
则总路程为:(1300+1700+2100+2500+2900)×2=21000米,
设第x次拉2根,则从第(x-1)次起,后面每次均比前一次少走[5-(x-1)]•400米,
记总路程为y米,则y=21000-[5-(x-1)]•400=400x+18600,(1≤x≤5),
∵y随x的减小而减小,
∴当x=1时,y最小,ymin=400×1+18600=19000(米),
此时耗油量最少,耗油费用亦最少,为(19000÷1000)•m•n=19mn(元);
②按18=3×2+4×3方案分5次运送;由①知,前两次各运3根,后三次各运送4根,总路程才最少,
此时总路程最少为(1200+1500+1900+2300+2700)•2=19200,但19200>19000,
显然总耗油费用超过上面方案.
由此可知,总耗油费用最少是19mn元.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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