题目
函数f（x）对任意实数x满足条件f（x+2）=1/f(x,若f(1)=-5,则f[f(5)]等于多少?
答案里有一个f（5）=f(1)=-5 所以f(-5)=f(-1),为什么f(-5)=f(-1),请帮忙这一不解的详细一点,
答案里有一个f（5）=f(1)=-5 所以f(-5)=f(-1),为什么f(-5)=f(-1),请帮忙这一不解的详细一点,
提问时间：2021-01-31
答案
f（x+2）=1/f(x)
用x+2代替上式的x得
f(x+4)=1/f(x+2)=1/[1/f(x)]=f(x)
所以f(x)是以4为周期的函数
所以f(5)=f(5-4)=f(1)=-5
f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)
在f（x+2）=1/f(x)中令x=-1得f(1)=1/f(-1)
即f(-1)=1/f(1)=1/(-5)=-1/5
所以f(f(5))=-1/5
用x+2代替上式的x得
f(x+4)=1/f(x+2)=1/[1/f(x)]=f(x)
所以f(x)是以4为周期的函数
所以f(5)=f(5-4)=f(1)=-5
f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)
在f（x+2）=1/f(x)中令x=-1得f(1)=1/f(-1)
即f(-1)=1/f(1)=1/(-5)=-1/5
所以f(f(5))=-1/5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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