题目

已知f(x)=根号下4+1/x2,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(an,-1/an+1)(n属于N*)在曲线y=f(x)上,且a1=1,an>0.
（3）求证Sn大于1/2根号下4n+1-1

提问时间：2021-01-31

答案

把1/2(根号（4n+1)-1)看成数列前几项的和
Tn=1/2(根号（4n+1)-1)
Tn-1=1/2(根号（4n-3)-1)
bn=1/2(根号（4n+1)-根号（4n-3))
因为4/(4n-3)+4n-3+4>4n+1
所以同开根号,即2根号（1/4n-3)+根号（4n-3)>根号（4n+1)
即根号（1/4n-3)>1/2(根号（4n+1)-根号（4n-3))
即an>bn即Sn>Tn
所以Sn>1/2(根号（4n+1)-1)