题目
已知函数f(x)对任意自然数x、y满足:f(x+y^2)=f(x)+2(f(y))^2,且f(1)不等于0,则f(2012)=?
提问时间：2021-01-31
答案
y=0时 f(x)=f(x)+2f²(0)
解得f(0)=0
x=0,y=1时
f(1)=f(0)+2f²(1)=2f²(1)
因f(1)不等于0
所以f(1)=1/2
y=1时 f(x+1)=f(x)+2*f²(1)=f(x)+2*(1/2)²
所以f(x+1)=f(x)+1/2
故f(2012)=f(2011+1)=f(2011)+1/2
=f(2010)+1/2+1/2=f(2010)+(1/2)*2
=.=f(1)+(1/2)*2011
=1/2+(1/2)*2011
=(1/2)*2012
=1006
解得f(0)=0
x=0,y=1时
f(1)=f(0)+2f²(1)=2f²(1)
因f(1)不等于0
所以f(1)=1/2
y=1时 f(x+1)=f(x)+2*f²(1)=f(x)+2*(1/2)²
所以f(x+1)=f(x)+1/2
故f(2012)=f(2011+1)=f(2011)+1/2
=f(2010)+1/2+1/2=f(2010)+(1/2)*2
=.=f(1)+(1/2)*2011
=1/2+(1/2)*2011
=(1/2)*2012
=1006
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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