题目

设fx=（1+x）ˆm+（1+x）ˆn的展开式中x的系数是19（mn是自然数）
1）求fx的展开式中x²的系数的最小值
2）对fc展开式中x²的vxishu取最小值时的m n,求fx展开式中xˆ7的系数

提问时间：2021-01-31

答案

由条件可知:
Cm(1)+CN(1)=m+n=19 (说明一下,C后面的括号表示C的上标,C右边没加括号的字母表示上标)
1)Cm(2)+CN(2)=m*(m-1)/2+n*(n-1)/2=(m^2+n^2-m-n)/2=(m^2+n^2-19)/2>=(2mn-19)/2
当m=n时,上式取等号,但m=n=19/2不满足mn是自然数的要求,所以m,n取最接近相等的自然数10,9
fx的展开式中x²的系数的最小值=C10(2)+C9(2)=45+36=81
2）C10（7）+C9（7）=120+36=156