题目

1、碘跟氧可以形成多种化合物,其中一种称为碘酸碘,在该化合物中,碘元素呈+3和+5两种价态,这种化合物的化学式是_____
2、设函数f(x)=lg(ax)lg(a/x²),若对一切正实数x∈[1,10]恒有f(x)+1≥0,求a的取值范围.
其实第一题答案是I4O9

提问时间：2021-01-31

答案

第一题.
碘酸根离子应该是IO3-,其中的碘是+5价的.
至于IO2-那个是次碘酸根啦~
所以碘酸碘的话就是I(IO3)3,其中前面那个碘离子是+3价的,后面碘酸根离子中碘元素是+5价~
第二题.
f(x)=lg(ax)lg(a/x²)=(lga+lgx)*(lga-2lgx)
不妨设lga=M,lgx=N
因为x∈[1,10],所以N∈[0,1]
所以f(x)=(M+N)*(M-2N)
然后任意N∈[0,1]都有f(x)+1≥0,即(M+N)*(M-2N)+1≥0
即2N²+MN-M²≤1对于任意N∈[0,1]都成立
这里可以把等式左边作为关于N的二次函数来考虑
就是说写成g(N)=2(N+M/4)²-9M²/8在[0,1]上恒有g(N)≤1
因为g(N)中N²系数为2＞0,二次函数开口向上,所以g(N)在[0,1]上的最大值就是g(0)或g(1)
所以根据题意,-M²≤1而且2+M-M²≤1
前面一个恒成立,后面一个解得M≤(1-√5)/2 或M≥(1+√5)/2
所以a的范围满足lga≤(1-√5)/2 或lga≥(1+√5)/2
所以0＜a≤10^[(1-√5)/2]或a≥10^[(1+√5)/2]
昏倒.这次肯定对了.= =
不过前面居然犯了这么愚蠢的错误.唉,真是退化了
还是楼上的师姐资格老 = =|||