题目
求证:函数f(x)=-1/x+1在区间(0,+∞)上是单调增函数
提问时间:2021-01-31
答案
分析:
∵1/x在定义域上单调减
∴-1/x 在定义域上单调增
∴-1/x +1在定义域上单调增.
证明:
令0<x1<x2
f(x2)-f(x1)
=(-1/x2 +1) -(-1/x1 +1)
=-1/x2 + 1/x1
=(x2-x1)/(x1x2)
∵0<x1<x2
∴(x2-x1)>0,x1x2>0
∴(x2-x1)/(x1x2)>0
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)=-1/x+1在区间(0,+∞)上是单调增函数
∵1/x在定义域上单调减
∴-1/x 在定义域上单调增
∴-1/x +1在定义域上单调增.
证明:
令0<x1<x2
f(x2)-f(x1)
=(-1/x2 +1) -(-1/x1 +1)
=-1/x2 + 1/x1
=(x2-x1)/(x1x2)
∵0<x1<x2
∴(x2-x1)>0,x1x2>0
∴(x2-x1)/(x1x2)>0
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)=-1/x+1在区间(0,+∞)上是单调增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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