题目

函数f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
若x＞1时,f（x）＞0,求证f（x）在区间（0,+∞）上是增函数

提问时间：2021-01-31

答案

令x1x2=x,由等式得：f(x)=f(x1)+f(x/x1),即f(x)-f(x1)=f(x/x1)
令x2>x1>0,则x2/x1>1,有f(x2/x1)>0
故f(x2)-f(x1)= f(x2/x1)>0
所以f(x2)>f(x1)
所以为增函数.