题目

在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．
求证：BE=DF．

提问时间：2021-01-31

答案

证明：在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，
又∵AO=CO，
∴△AOF≌△COE．
∴AF=CE．
又∵AD=BC，
∴AD-AF=BC-BE，
即BE=DF．

易证△AOF≌△COE，那么AF=CE，由AD=BC可得BE=DF．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点，①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．