题目
若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=______.
提问时间:2021-01-31
答案
设切点P(x0,x0)
∵直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线
∴切线的斜率为1
∵y=x3-3x2+ax
∴y′︳x=x0=3x2-6x+a︳x=x0=3x02-6x0+a=1①
∵点P在曲线上
∴x03-3x02+ax0=x0②
由①,②联立得
③或
④
由③得,a=1
由④得x02-3x0=3x02-6x0解得x0=0或
,把x0的值代入④中,得到a=1或
综上所述,a的值为1或
.
故答案为:1或
∵直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线
∴切线的斜率为1
∵y=x3-3x2+ax
∴y′︳x=x0=3x2-6x+a︳x=x0=3x02-6x0+a=1①
∵点P在曲线上
∴x03-3x02+ax0=x0②
由①,②联立得
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由③得,a=1
由④得x02-3x0=3x02-6x0解得x0=0或
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综上所述,a的值为1或
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故答案为:1或
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直线与曲线相切,直线已知,即可得出切线斜率,也就得出曲线的导数的方程,设出切点坐标,切点在曲线上,又得到一个方程,两个方程联立求解即可.
导数的几何意义.
本题为直线与曲线相切的试题,此题比较好,设计的计算比较多,要细心才能算对,应熟练掌握方程联立的计算问题等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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