题目

在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上．

（1）若AB=8，DE=2EF，求GF的长；
（2）若∠ACB=90°，如图2，线段DM、EN分别为△ADG和△BEF的角平分线，求证：MG=NF；
（3）请直接写出矩形DEFG的面积的最大值．

提问时间：2021-01-31

答案

（1）∵△ABC的面积是24，若AB=8，∴△ABC的高h=6．设EF=x，则GF=DE=2x，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴GFAB=h-EFh，即2x8=6-x6，解得：x=2.4，∴GF=4.8；（2）过G作GP∥BC，过D作DP∥EN，GP、DP交于P点．在DM上截取D...