题目

已知A^2=X^2+Y^2+Z^2,且X与Y连续整数,Z=XY求证：z为奇数
求证：A为奇数，先前打错了
“奇数开方仍然是奇数，”有这定理吗？5开方就不是奇数呀？

提问时间：2021-01-31

答案

设x=2k(k∈Z),y=2k+1
则：x²+y²+2z=x²+y²+2xy=(x+y)²
A=|x+y|
=|2k+(2k+1)|
=|4k+1|
4k是偶数,再加1,则为奇数
所以原题得证.