题目

请教一道函数与数列综合题!
设f(x)=(x+1)^2/(x)^2(x>0) （1） 求其反函数并指出其中的定义域；(2) 设数列{an}满足a1=16,1/√a(n-1)=f-1(an),求证数列{ √an}是等差数列!（3）求满足(2)的数列{an}的前n项和 注：^2是平方的意思!√是根号的意思,n-1为数列的坐标之和,f-1(an)是反函数的符号!

提问时间：2021-01-31

答案

1、f-1(x)＝1/(√x－1),定义域是x＞1
2、1/√a(n-1)＝f-1(an)＝1/(√an－1),所以,√an－1＝√a(n-1),即√an－√a(n-1)＝1,所以,数列{√an}是等差数列
3、√an＝4＋n－1＝n＋3,an＝(n＋3)^2
sn＝a1＋a2＋...＋an＝4^2＋5^2＋...＋(n＋3)^2
＝1^2＋2^2＋...＋(n＋3)^2－1－2^2－3^2
＝1/6×(n+3)×(n+4)×(2n+7)－14