题目

(1+x)^2(1-x)^5 的展开式x^3的系数
书上的解法是 算出通向(-1)^k C 2 r C 5 k x^(k+r) 算出3组数据k=1 r=2 k=2 r=1 k=3 r=0 (C 2 r 2是下边的） 然后他说 x^3 的系数是 - C 5 1 + C 2 1 ×C 5 2 -C 5 3 =5 问 这个 为什么要这3个加起来啊
为什么要加起来 是算出3个不同情况 但为什么是加起来

提问时间：2021-01-31

答案

因为当r=2,r=1,r=0时的这三项都是x^3,
因此由合并同类项就是把系数相加即可,因此要加起来.
当k=1,r=2 时的这一项是-C(5,1)x^3
当k=2,r=1时的这一项是C(2,1)C(5,2)x^3
当k=3,r=0时的这一项是-C(5,3)x^3
那么x^3时出现在三项中,当然系数要相加.比如
f(x)=3x^3+5x^3+6x^3
问你x^3前面的系数是多少,那是不是要合并同类项呀,
f(x)=(3+5+6)x^3 ,此时x^3前面的系数就是3+5+6了.所以要相加.