题目

大家看看这道数学题（极限）K值等于多少?
刚才发的问题错了,现在更改一下,f(x)为分段函数,当x不等于0时,f(x)=xsin(1/x) 当x等于0时,f(x)=K,求K等于何值时,在x=0处连续?我算的是当K等于1时连续,但是书中却说K=0时连续,为什么?
我的思路是将xsin(1/x)换成sin(1/x) / (1/x),所以等于1,最后得出K=1,我这样哪里不对呢?

提问时间：2021-01-31

答案

首先你题目错了,应该是不等于0时表达式为xsin(1/x)
你的转换是错误的
因为sin(1/x)/(1/x)的极限等于1必须是在1/x趋近于零时才成立,但是这个题目,x趋近于零,1/x是趋近于无穷的,因为二者不是等价的.
应该这么说,x趋近于零,sin(1/x)为有界的量,因此,相乘得0