题目
求椭圆 x^2+y^2=R^2 x+y+z=1 的长半轴和短半轴 用多元函数极值的方法求,
正确可追加100
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提问时间:2021-01-30
答案
椭圆的最高点和最低点之间的一段,就是长轴
因为z=1-x-y
构造F=1-x-y+λ(x^2+y^2-R^2)
令F‘x=-1+2λx=0
F'y=-1+2λy=0
F'λ=x^2+y^2-R^2=0
求得两个极值点A(R/√2,R/√2,1-√2R),B(-R/√2,-R/√2,1+√2R)
所以长轴为|AB|=2√3R
所以长半轴为a=√3R
椭圆面积S=∫∫√3dxdy=√3πR^2=πab (积分区域是底面投影圆 x^2+y^2=R^2)
得到短半轴b=R
因为z=1-x-y
构造F=1-x-y+λ(x^2+y^2-R^2)
令F‘x=-1+2λx=0
F'y=-1+2λy=0
F'λ=x^2+y^2-R^2=0
求得两个极值点A(R/√2,R/√2,1-√2R),B(-R/√2,-R/√2,1+√2R)
所以长轴为|AB|=2√3R
所以长半轴为a=√3R
椭圆面积S=∫∫√3dxdy=√3πR^2=πab (积分区域是底面投影圆 x^2+y^2=R^2)
得到短半轴b=R
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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